الحلقة الحلقة ring (س ، +، ×) هي مجموعة غير خالية س، مزودة بقانوني تشكيل داخليين، يسمى أحدهما جمعاً ويرمز له بـ +، والآخر ضرباً ويرمز له بـ ×، بحيث يتحقق ما يلي: 1- المجموعة س تكون زمرة تبديلية بالنسبة للجمع[ر]. 2- الضرب تجميعي؛ أي: (س × ع) × ص = س × (ع × ص) لكل ثلاثة عناصر س، ع، ص من س. 3- الضرب توزيعي على الجمع، أي: س × (ع + ص) = س × ع + س × ص، (ع + ص) × س= ع × س + ص × س لكل ثلاثة عناصر س، ع، ص من س. وفيما يلي يستخدم الرمز س، بغية الاختصار للدلالة على الحلقة.
