التوزيع الاحصائي
توزيع احصايي
Statistic distribution - Distribution statistique
التوزيع الإحصائي
توزيع المتغيرات الإحصائية: هو تصنيف للصفات أو القيم التي يأخذها متغير إحصائي (أو أكثر). وغالباً ما يقدم ذلك في جدول مؤلف من عمودين (أو سطرين) أو أكثر. يظهر العمود الأول الصفات أو القيم المختلفة التي تحددها طبيعة الظاهرة المدروسة، ويظهر العمود الثاني تكرار تلك الصفة أو القيمة، وهو عدد عناصر العينة المدروسة المقابلة لتلك الصفة أو القيمة. ويمكن أن يرافق هذا الجدول أشكال بيانية تمثله وتزيده وضوحاً، ففي أي دراسة إحصائية نتعرض لمواجهة بيانات عددية تمثل قيماً لمتغيرات طبية، اجتماعية، اقتصادية، حيوية أو ما شابه ذلك. وتختلف طريقة تناول هذه البيانات إحصائياً باختلاف تلك المتغيرات، ويمكن تقسيم هذه المتغيرات إلى متغيرات وصفية أو نوعية، ومتغيرات رتبية ومتغيرات كمية عددية.
المتغيرات الوصفيةqualitative variables: هي متغيرات لا يمكن قياس مفرداتها عددياً كالمتغيرات الدالة على لون العيون أو مهنة المريض أو جنسية الطالب، ولكن يمكننا ترميز هذه الصفات بأعداد أو أحرف تدل عليها. ويقدم الجدول (1) مثالاًعلى ذلك.
| الجنسية | الرمز المقابل لكل صفة | عدد السائحين (التكرار) |
| لبنانية | lb | 474 |
| إمارتية | ae | 277 |
| أردنية | jo | 405 |
| فرنسية | fr | 58 |
| بريطانية | uk | 57 |
| أمريكية | us | 196 |
| المجموع | 1467 | |
| الجدول (1) توزيع عينة من السائحين وفق جنسياتهم | ||
المتغيرات الرتبية ranked variables: فهي متغيرات وصفية أيضاً، ولكن تأخذ صفات قابلة للترتيب مثل المتغير الإحصائي الدال على التقديرات النهائية لمجموعة من خريجي كلية ما (مقبول، جيد، جيد جداً). ويقدم الجدول (2) مثالاًعلى ذلك.
| التقدير | التكرار | التكرار النسبي * | التكرار التراكمي ** | التكرار التراكمي النسبي *** |
| مقبول | 871 | 0.59 | 871 | 0.59 |
| جيد | 339 | 0.23 | 1210 | 0.82 |
| جيد جداً | 257 | 0.18 | 1467 | 1.00 |
| المجموع | 1467 | 1.00 | 1467 | 1.00 |
* التكرار النسبي لتقدير يساوي تكراره مقسوماً على مجموع التكرارات **التكرار التراكمي لتقدير يساوي عدد عناصر العينة الذين لهم ذلك التقدير على الأكثر *** التكرار التراكمي النسبي لتقدير يساوي تكراره التراكمي مقسوماً على مجموع التكرارات | ||||
| الجدول (2) التقديرات النهائية لعينة من خريجي كلية ما | ||||
المتغيرات الكميةquantitative variables: وهي التي يمكن الحصول على قيمها، إما عن طريق التعداد كرصد عدد زوار أحد المتاحف خلال أسبوع كما في الجدول 3.
| اليوم | التكرار | التكرار التراكمي |
| الأربعاء | 59 | 59 |
| الخميس | 44 | 103 |
| الجمعة | 14 | 117 |
| السبت | 3 | 120 |
| الأحد | 4 | 124 |
| الأثنين | 1 | 125 |
| المجموع | 125 | 125 |
| الجدول (3) زوار أحد المتاحف في أسبوع (بفرض أن يوم الثلاثاء هو العطلة الأسبوعية) | ||
وإما عن طريق استعمال أدوات القياس، كوزن عينة من أطفال حديثي الولادة في أحد المشافي. ويقدم الجدول (4) مثالاًعلى ذلك.
| 5.20 | 4.80 | 4.50 | 4.14 | 3.90 | 3.69 | 3.50 | 3.19 | 2.85 |
| 5.30 | 4.80 | 4.56 | 4.16 | 3.96 | 3.70 | 3.54 | 3.20 | 2.85 |
| 5.43 | 4.90 | 4.68 | 4.20 | 4.05 | 3.70 | 3.54 | 3.30 | 2.98 |
| 5.00 | 4.70 | 4.20 | 4.08 | 3.75 | 3.57 | 3.39 | 3.04 | |
| 5.10 | 4.71 | 4.30 | 4.10 | 3.78 | 3.60 | 3.42 | 3.10 | |
| 5.10 | 4.78 | 4.30 | 4.14 | 3.83 | 3.60 | 3.48 | 3.10 | |
| الجدول (4) أوزان عينة من 57 طفلاً حديثي الولادة | ||||||||
ويبين الجدول 4 أن أصغر قراءة للأوزان فيه 2.85 وأكبر قراءة فيه للأوزان 5.43 والفرق بينهما هو 2.58. ويسمى هذا الفرق مدى التوزيع. ولما كانت معظم القيم غير مكررة وعددها كبير نسبياً، فيمكن وصف هذا البيان الإحصائي بشكل أبسط من خلال تقسيم المجال الذي يحوي أصغر قراءة وأكبر قراءة للأوزان، على سبيل المثال المجال [2.6] بمجالات جزئية منفصلة ومتعاقبة، كما في الجدول التالي (5)، وحيث رُمز لكل مجال ببدايته، ويمثل الشكل (1) المدرج التكراري المرافق له.
|
| التكرار | التكرار النسبي (بالمئة) | |
| 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 | 0 3 9 14 15 10 6 0 | 0.0 5.3 15.8 24.6 26.3 17.5 10.5 0.0 | |
| المجموع | 57 | 100.0 | |
| ملاحظة: التكرار النسبي بالمئة أو التكرار النسبي المئوي لقيمة أو لفئة يساوي تكرارها النسبي مضروباً بـ 100 | |||
| الجدول (5) التوزع التكراري لأوزان 57 طفلاً | |||
يسمى كل مجال جزئي ورد ذكره فئة بدايتها بداية المجال الجزئي الموافق لها ونهايتها نهايته وطولها يساوي الفرق بين طرفي المجال الموافق وهو هنا ثابت يساوي 0.5، ويسمى منتصف المجال الجزئي مركزاً للفئة الموافقة له، فمركز الفئة الثانية 
. وقد يشار إلى الفئة بذكر بدايتها أو نهايتها أو بذكرهما معاً أو بتحديد مركزها.
ويسمى مجموع التكرارات للفئات السابقة لفئة، مضافاً إليها تكرار تلك الفئة بالتكرار المتجمع الصاعد لهذه الفئة، أو التكرار التراكمي (المباشر) لها.
ويسمى مجموع التكرارات للفئات اللاحقة لفئة، مضافاً إليها تكرار تلك الفئة بالتكرار المتجمع الهابط لهذه الفئة، أو التكرار التراكمي العكسي لها.
يسمى التكرار التراكمي لفئة مقسوماً على مجموع التكرارات، بالتكرار التراكمي النسبي لهذه الفئة.
ويسمى التكرار التراكمي العكسي لفئة مقسوماً على مجموع التكرارات بالتكرار التراكمي العكسي النسبي لهذه الفئة.
والجدول 6 يوضح ذلك:
| الدرجة | × < 160 | 160 ≤×< 170 | 170 ≤× < 180 | 180 ≤×< 190 | 190≤×< 200 | 200 ≤× |
| التكرار | 41800 | 20900 | 10450 | 8360 | 1672 | 418 |
| التكرار التراكمي المباشر | 41800 | 62700 | 73150 | 81510 | 83182 | 83600 |
| التكرار التراكمي النسبي المئوي | 50% | 57% | 87.5% | 97.5% | 99.5% | 100% |
| التكرار التراكمي العكسي | 83600 | 41800 | 20900 | 10450 | 2090 | 418 |
| الجدول (6) توزع درجات 83600 من الطلاب مع التكرار النسبي المئوي والتراكمي المئوي | ||||||
ملاحظة: يشار إلى أنه ليس من الضروري أن تكون أطوال الفئات في جدول توزيع إحصائي متساوية، ولعل الجدول 7 يوضح ذلك.
| بداية فئة العمر | التكرار |
| 1 5 15 45 65 | 253 189 303 136 117 |
| المجموع | 1000 |
| هنا طول الفئة الأولى 5-1=4 أما طول الفئة الأخيرة فهو غير محدد (65 فما فوق) | |
الجدول (7) توزع أعمار عينة من الأشخاص كانوا ضحايا حوادث منزلية | |
المميزات العددية لمتغير إحصائي (مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت)
إن تفحص عدد كبير من أشكال التوزيعات الإحصائية أو مدرجاتها التكرارية، يظهر أن معظمها يميل إلى التجمع في منطقة ما، ويقال في مثل هذه الحالة إن قيم المتغير المشاهدة تظهر نوعاً من النزوع أو الميل لكونها أكثر عدداً في منطقة خاصة، غالباً ما تكون مركز التوزيع. وتتوزع القيم المشاهدة المتبقية حول هذه المنطقة (المركز) ممتدة يمنة ويسرة على جانبيها. إن هذين الأمرين يمكن أن يميزا التوزيع عددياً، ويعطيان خلاصة سهلة من جهة وتفيدان من جهة أخرى في مقارنة هذا التوزيع مع توزيع آخر من الطبيعة نفسها. وثمة عدة معايير أو مقاييس عددية مميزة للتوزيعات الإحصائية أهمها مقاييس النزعة المركزية وأشهرها المتوسط الحسابي ومقاييس التفاوت وأشهرها المدى والتشتت والانحراف المعياري، إذ يعرّف المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم بأنه حاصل قسمة مجموع تلك القيم على عددها. أما التشتت فيساوي حاصل قسمة مجموع مربعات انحرافات القيم عن متوسطها الحسابي على عددها، أما الانحراف المعياري فهو الجذر التربيعي للتشتت. فإذا أُخذت مجموعة الأوزان الموجودة في العمود الأيسر من الجدول (4) والتي عددها 6 فسيكون متوسطها الحسابي يساوي تقريباً 2.99 وسيكون مداها وهو الفرق بين أكبر قراءة للوزن وأصغر قراءة هو 2.85-3.10=0.25 أما انحرافها المعياري فإنه يساوي تقريباً 0.11. ويستحسن أن يكون أي مقياس من المقاييس السابقة معرفاً بصورة موضوعية ومستقلة عن المشاهد، ولا يتأثر كثيراً بالقيم المتطرفة أو الشاذة، وكذلك لا يتأثر كثيراً باختلاف العينات ذات الحجم الواحد.
التوزيعات الإحصائية لأكثر من متغير
إذا درست معاً صفتان متغيرتان (أو أكثر) لعينة من أفراد المجتمع، فيُمثل التوزيع الإحصائي المشترك لهما بجدول ذي مدخلين، كما في الجدول 8.
| لون العينين / التدخين | مدخن | غير مدخن | المجموع |
| أخضر | 3 | 5 | 8 |
| بني | 2 | 9 | 11 |
| أزرق | 5 | 3 | 8 |
| المجموع | 10 | 17 | 27 |
الجدول (8) التوزيع المشترك لعينة من 27 طالباً وفقاً للون العينين والتدخين | |||
يمكن أن نلاحظ من الجدول 8 وجود توزيعين «هامشيين»، الأول يتعلق بمتغير التدخين والذي يمثله العمودان الثاني والثالث في الجدول السابق، والثاني يتعلق بلون العينين والذي تمثله السطور الثلاثة الثاني والثالث والرابع في الجدول السابق. في مثل هذه الحالات يهتم الإحصائي بالبحث عن وجود ارتباط أو علاقة أو عامل كموني بين الصفتين المدروستين، كالعلاقة بين التدخين ووجود مرض السرطان، وكذلك العلاقة بين شرب الكحول ووجود مرض السرطان.
محمد بشير قابيل، وائل الإمام
| الموضوعات ذات الصلة: |
الارتباط ـ التمثيل البياني للمعطيات الإحصائية.
| مراجع للاستزادة: |
ـ المدخل إلى الإحصاء الطبي وتطبيقاته، ترجمة أحمد ديب دشاش وشفيق ياسين ووائل الإمام (مركز التعريب والترجمة والنشر، 2001).
- I.Richards &H.Youn, The Theory of Distribution: A Nontechnical Introduction (1990).
- التصنيف : الرياضيات و الفلك - النوع : علوم - المجلد : المجلد السابع، طبعة 2003، دمشق - رقم الصفحة ضمن المجلد : 141 مشاركة :
متنوع
المجلدات الصادرة عن الموسوعة العربية
