اثر هول

Hall effect - Effet Hall

أثر هول

 

يطلق مصطلح أثر هول Hall effect على ظاهرة تغير الحقل الكهربائي electric field داخل المادة نتيجة لتأثير حقل التحريض induction المغنطيسي فيها. ذلك لأن تطبيق حقل كهربائي على مادة ناقلة (موصلة) أو نصف ناقلة يؤدي إلى مرور تيار كهربائي فيها كثافته . فإذا طُبق على المادة، إضافة إلى ذلك، حقلٌ مغنطيسي ظهر فيها حقل كهربائي ثانٍ عمودي على كل من  و يرتبط معهما بالعلاقة.

 

ما بين القوسين هو جداء متجهي vectorial والحرف الذي تعلوه الإشارة (→) هو متجه vector.ويكون: E_y=R.B.J إذا كان عمودياً على . وتدعى R ثابتة هول، وهي المميِّز الأساسي لأثر هول. وتصف العلاقة السابقة أثر هول في النواقل المتماثلة المناحي isotrop الموضوعة في حقل مغنطيسي ضعيف، أما في الحالات الأخرى فتكون الأمور أكثر تعقيداً. وقد اكتشف هذا الأثر الفيزيائي الأميركي إدوين هربرت هول Edwin Herbert Hall عام 1879.

وتستند أبسط نظرية مجهرية microscopic لأثر هول إلى فكرة حوامل الشحنات الحرة التي يمكن أن تكون إما سالبة الشحنة الكهربائية (إلكترونات) أو موجبة الشحنة الكهربائية (ثقوباً holes، يكافئ كل ثقب فيها شحنة موجبة ناتجة عن غياب إلكترون واحد)، فإذا افترض وجود أحد هذين النوعين فقط في الناقل، وليكن الإلكترونات، فإن كثافة التيار المار فيه بتطبيق الحقل الكهربائي E_x بين طرفيه هي:

J=qvn

(2)

حيث: «-q» هي شحنة الإلكترون، و«v» سرعته في منحى الحقل، أما «n» فهو تركيز الإلكترونات، أي عددها في واحدة الحجم، ويعبَّر عن السرعة «v» بدلالة ما يسمى حركية mobility الإلكترونات µ بوساطة العلاقة:

 

 

(3)

 

ويؤدي تطبيق الحقل المغنطيسي  إلى تأثير قوة مغنطيسية (قوة لورِنْتس Lorentz) في هذه الإلكترونات في المنحى العمودي على كل من :

(4)

 

وتحرف هذه القوة الإلكترونات وفق المحور Y فتشحن الوجه هـ و ز ح، من الصفيحة التي يمر فيها التيار،سلباً (الشكل – 1)، مما يؤدي إلى نشوء شحنات معاكسة (موجبة) على الوجه المقابل أ ب ج د، فيظهر حقل كهربائي E_y بين هذين الوجهين يؤثر في الإلكترونات بالقوة:

الشكل 1

(5)

 

وهي قوة تعاكس القوة f وسرعان ما يؤدي تراكم الشحنات على الوجهين المتقابلين إلى تزايد القوة  التي ما تلبث أن تعادل القوة  فتصبح محصلة القوتين المؤثرتين على الإلكترونات وفق المحور y معدومة، مما يجعل حركتها تعود موازية للحقل E_x كما كانت قبل تطبيق B.

وتستعمل لقياس أثر هول عادة، صفيحة مستوية يكون طولها lكبيراً مقارنة بعرضها a وثخنها b. فإذا مرَّ في الصفيحة تيار كهربائي شدته I = j.a.b وفق المنحى x، وطُبِّق حقل مغنطيسي عمودي على وجه الصفيح الكبير ظهر حقل هول  وفق المنحى y،ويقاس عندئذ التوتر (tension) U_H بين الوجهين الضيقين (أ ب ج د) و(هـ و ز ح)، فيُرى أنه يساوي    ويدعى توتر هول.

ثابتة هول

يؤدي تعادل القوتين في العلاقتين (4) و(5) إلى E_y= vB، فإذا أُخذت العلاقة (2) بالحسبان كان:

 

(6)

 

 ولدى مقارنة العلاقة (6) بالعلاقة (1) ينتج أن ثابتة هول R هي:

 

(7)

 

وبما أن تركيز الإلكترونات يبلغ في المعادن قرابة 10 ²² إلكتروناً في السنتمتر المكعب، في حين أنه في أنصاف النواقل من رتبة 10 ¹⁶، فإن ثابتة هول في أنصاف النواقل أكبر كثيراً منها في المعادن. ويُفتَرض في الحساب المبسَّط السابق أن للإلكترونات الحرة كلها الطاقة الحركية ذاتها، في حين أنها تكون في الواقع موزعة وفق قانون إحصائي. وهذا ما يؤدي إلى كتابة ثابتة هول على النحو    حيث يعادل d على معامل انتثار diffusion يتعلق بطبيعة المادة.

زوايا هول: تُستخدم أحياناً لوصف أثر هول زاوية هول θ، وهي الزاوية بين الحقل الكهربائي المحصِّل (الشكل –2)

حوامل شحنة سالبة حوامل شحنة موجبة الشكل (2)

ومنحى التيار،بحيث أن  وينتج باستخدام العلاقات (5) و(4) و(3) وكون  َf=f أن:

 

فيكون

 

أثر هول في أنصاف النواقل: حين يتم النقل الكهربائي بوساطة نوعي حوامل الشحنات (الإلكترونات والثقوب) يصبح أثر هول أكثر تعقيداً، فإذا رُمز بالحرفين n وp لتركيز الإلكترونات والثقوب على الترتيب، ورُمز لحركيَّتيهما بـ و ، كانت ثابتة هول معطاة بالعلاقة:

 

مما يبين أن R هنا تتعلق بالحقل B. أما الحالة التي يكون فها الحقل B ضعيفاً، فتكون R مستقلة عملياً عنه وتساوي:

 

 بسام معصراني

الموضوعات ذات الصلة: أنصاف النواقل

مراجع للاستزادة: - بسام معصراني وفخري كتوت، فيزياء الجسم الصلب (مطبوعات جامعة دمشق 1983). -M.ALI OMAR, Elementary Solid State Physics (Addison Welsley Publishing Company 1975).

 

---

- التصنيف : الكيمياء و الفيزياء - النوع : علوم - المجلد : المجلد الأول، طبعة 1998، دمشق - رقم الصفحة ضمن المجلد : 346 مشاركة :