المنطق العائم

منطق عايم

Fuzzy logic - Logique floue

المنطق العائم

يقدم المنطق العائم fuzzy logic الإطار العام لحل مشكلة تمثيل المعلومات التقريبية أو غير المحددة تماماً ويوفر الآلية اللازمة لاستخدام هذه المعلومات والمعارف.

في عام 1965 كان العالم الإيراني لطفي زاده Lotfi Zadeh أول من طرح فكرة المنطق العائم (أو المنطق الترجيحي أو المنطق الضبابي أو المنطق المشوش). ويركز المنطق العائم على الاستنتاج من خلال التعابير والألفاظ اللغوية غير المحددة مثل: طويل، قصير، شاب. تدعى مثل هذه التعابير بالمتغيرات اللغوية أو المتغيرات العائمة. فمثلاً عندما يقال: الشاب طويل فإنه قد أعطي المتغير «الشاب» القيمة «طويل»، وهي قيمة غير محددة تماماً في المنطق الكلاسيكي في حين يمكن إعطاؤها معنى في المنطق العائم وبالإمكان في المنطق العائم استنتاج معلومات عن متغير لغوي من متغير لغوي آخر مثل قول: «إذا كانت الأرض زلقة خفِّف السرعة».

المعروف في المنطق الكلاسـيكي أن المتـغير يأخذ إحدى القيمتين m{0, 1}m أي {F, T} أي {False خطأ، True صح}، فإذا أُخِذت على سـبيل المثـال المجموعة الشـاملة X وكانت A هي مجـموعة جزئية من المجموعة X فإن أي عنصر من عناصر المجموعة الشاملة إما أن ينتمي إلى المجموعة الجزئية A أو لا ينتمي إلى هذه المجموعة. فإذا أخذت مجموعة أشخاص كمجموعة شاملة وأخذت مجموعة الأطفال الذين عمرهم ≥ 10 سنوات كمجموعة جزئية A من مجموعة الأشخاص، فإن الشخص إما أن ينتمي إلى مجموعة الأطفال A أو لا ينتمي، وبذلك يكون الشخص الذي عمره عشر سنوات ويوم واحد قد فقد طفولته فجأة.

يقدم المنطق العائم حلاً مناسباً لمثل هذه الحالات حيث يتم إسناد درجة للمتغير (عنصر المجموعة الشاملة) أي درجة انتماء من المجال الحقيقيm[0,1]m    بدلاً من المجموعة m{0, 1}m يساعد على تحديد انتماء العنصر إلى المجموعة الجزئية، كأن يسند مثلاً للشخص الذي عمره 3 سـنوات درجة انتماء لمجموعة الأطفال «0.8» والشـخص في سن 10 سـنوات درجة انتماء«0.4» وأما في سن 13 سنة درجة انتماء «0.1».

حقَّق المنطق العائم تطورات كبيرة في شتى مجالات التطبيقات[ر. المنطق العائم، تطبيقات]، وقد استخدمت مفاهيمه في بناء أول فرن لصناعة الإسمنت في الدانمارك عام 1975. وما لبث أن تبعتها منتجات عدة تراوح بين آلات الغسيل وآلات التصوير فمكيفات الهواء الصناعية، والمضخات وكان لها تطبيقات مثلى في بناء الأنظمة الخبيرة خاصة الطبية.

من اللافت أن هذا العلم ومنذ البداية استحوذ على اهتمام كبير من قبل الصينيين واليابانيين، وتم تجاهله من قبل الولايات المتحدة الأمريكية والدول الأوربية إلا أنه في أواخر الثمانينات من القرن العشرين حدثت تطورات كبيرة وظهرت أفكار عديدة في هذا الاختصاص؛ ما دعا الجميع للاهتمام به. وتتلاحق في الآونة الأخيرة المنتجات والابتكارات والأفكار الصناعية التي تعتمد على أفكار المنطق العائم أساساً لها. 

أولاً - الصفات الرئيسية للمنطق العائم

1- في المنطق العائم، الإدراك المباشر للهدف هو بمنزلة حالة انتهاء للإدراك التقريبي له.

2- في المنطق العائم كل شيء يحظى بدرجة انتماء.

3- كل نظام منطقي يمكن أن ينمذج في المنطق العائم.

4- تُتَرجم المعرفة في المنطق العائم كمجموعة من المتغيرات.

5- يتم عرض الاستنتاج على أنه معالجة منطقية لمجموعة موسَّعة من الشروط المرنة.

ثانياً - مفهوم المجموعة العائمة

يعد مفهوم المجموعة العائمة من الأسس الداعمة في دراسة المنطق العائم.

لتكن X مجموعة شاملة، وA مجموعة جزئية منها:

درجة العضوية: يرفق بكل عنصر x Î X قيمة عددية تكون عادة بين الصفر والواحد تمثل درجة انتماء هذا العنصر للمجموعة A، وكلما كانت درجة العضوية أعلى (أكبر) كان العنصر أكثر انتماءً للمجموعة A.

- يقال عن عنصر x Î X إنه يتمتع بعضوية كاملة في المجموعة A إذا كانت درجة انتمائه للمجموعة A تساوي الواحد.

- يقال عن عنصر x Î X إنه ليس عنصراً في المجموعة A إذا كانت درجة انتمائه للمجموعة A تساوي الصفر.

- إن المجموعة X المزوَّدة عناصرها بهذه القيم العددية تدعى مجموعة عائمة.

تابع (دالة) العضوية: يمكن أن تتعين درجة انتماء عنصر لمجموعة بوساطة دالة (تابع). يسمى التابع المعبِّر عن درجة انتماء عنصر x Î X للمجموعة A:

- إن المجموعات المزودة بتابع العضوية السابق هي مجموعات عائمة.

- تكتب المجموعة العائمة (الترجيحية) بشكل مجموعة ثنائيات مسقطها الأول عنصر من المجموعة ومسقطها الثاني درجة انتماء هذا العنصر للمجموعة.

مثال: بفرض المجموعة الشاملة X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} فإن المجموعة التالية A مجموعة عائمة:

A = {(1,0),(2,0.25),(3,0.5),(4,0.7),(5,0.8),(6,0.7),(7,1)}

والعنصر 7 يتمتع بعضوية كاملة في A، والعنصر 1 ليس عضواً من A.

مثال: لتكن مجموعة الأعداد الطبيعية ما عدا الصفر (N* = N-{0}) N^*) هي المجموعة الشاملة المزودة بتابع العضوية:

فإن A مجموعة عائمة والعنصر 1 يتمتع بالعضوية الكاملة في A ولا يوجد عنصر من N^* ليس عضواً في A.

- يمكن أن تكون عناصر المسـتقر لتابع درجة العضوية عناصر غير عددية المهم أنها مرتبة فيما بينها ترتيباً جزئياً، أي يمكن تعميم تابع العضوية إلى الشكل الآتي:

حيث L ترمز لأي مجموعة مرتبة جزئياً، مثلاً المجموعة:

 m[0,1]  x  [0,1]  x  [0,1]  x   .... x    [0,1]  

تدعى المجموعات المعرَّفة بتابع العضوية المعمم السابق (L - مجموعات عائمة) (L-Fuzzy Sets).

مثال: يمكن أن تُعرّف مجموعة عائمة A من N^*، تابع العضوية لها هو:

ثالثاً - العمليات المعيارية على المجموعات العائمة

1- الاجتماع: إن تابع العضوية لاجتماع مجموعتين A, B تابعا انتمائهما μ_A, μ_B على الترتيب يعرف على أنه هو أعظم maximum قيمتي التابعين μ_A وμ_B أي:

Μ_{A∪ B} = max (μ_A.μ_B)

2- التقاطع: يعرف تابع العضوية لتقاطع مجموعتين A, B تابعا الانتماء لهما μ_A, μ_B على الترتيب بأنه أصغر minimum قيمتي التابعين أي:

Μ _{A∩ B} = min (μ_A, μ_B)

3- المتمم: يعرف تابع العضوية لمتمم مجموعة ترجيحية A لها تابع العضوية μ_A بأنه نفي تابع العضوية المحدد ويدعى معيار النفي:

محمد جمال اللبن

المجموعة ـ المنطق الرياضي ـ المنطق الكلاسيكي.

- GEORGE BOJADZIETE, Fuzzy Sets, Fuzzy logic, Applications, Maria Bojadziev (World Scientific Publishing Company 1996).

التصنيف : الرياضيات و الفلك

النوع : علوم

المجلد: المجلد التاسع عشر

رقم الصفحة ضمن المجلد : 608

آخر أخبار الهيئة :

معجم المصطلحات

الأطلس الجغرافي

البحوث الأكثر قراءة

اصدارات الموسوعة العربية

أسماء الباحثين

هل تعلم ؟؟

• - هل تعلم أن الأبلق نوع من الفنون الهندسية التي ارتبطت بالعمارة الإسلامية في بلاد الشام ومصر خاصة، حيث يحرص المعمار على بناء مداميكه وخاصة في الواجهات

• - هل تعلم أن الإبل تستطيع البقاء على قيد الحياة حتى لو فقدت 40% من ماء جسمها ويعود ذلك لقدرتها على تغيير درجة حرارة جسمها تبعاً لتغير درجة حرارة الجو،

• - هل تعلم أن أبقراط كتب في الطب أربعة مؤلفات هي: الحكم، الأدلة، تنظيم التغذية، ورسالته في جروح الرأس. ويعود له الفضل بأنه حرر الطب من الدين والفلسفة.

• - هل تعلم أن المرجان إفراز حيواني يتكون في البحر ويتركب من مادة كربونات الكلسيوم، وهو أحمر أو شديد الحمرة وهو أجود أنواعه، ويمتاز بكبر الحجم ويسمى الش

• هل تعلم أن الأبسيد كلمة فرنسية اللفظ تم اعتمادها مصطلحاً أثرياً يستخدم في العمارة عموماً وفي العمارة الدينية الخاصة بالكنائس خصوصاً، وفي الإنكليزية أب

• - هل تعلم أن أبجر Abgar اسم معروف جيداً يعود إلى عدد من الملوك الذين حكموا مدينة إديسا (الرها) من أبجر الأول وحتى التاسع، وهم ينتسبون إلى أسرة أوسروين

• - هل تعلم أن الأبجدية الكنعانية تتألف من /22/ علامة كتابية sign تكتب منفصلة غير متصلة، وتعتمد المبدأ الأكوروفوني، حيث تقتصر القيمة الصوتية للعلامة الك

شراء النسخة الورقية