التثليث (شبكات-)

أ ب ت ث ج ح خ د ذ ر ز س ش ص ض ط ظ ع غ ف ق ك ل م ن هـ و ي

التثليث (شبكات-)

تثليث (شبكات)

Triangulation Networks -

عبد الرزاق عجاج

أشكال شبكات التثليث	المبدأ العام لإنشاء الشبكات الجيوديزية
العوامل التي تحدد اختيار شكل شبكة التثليث	الطرائق الرئيسة لإنشاء الشبكات الجيوديزية
تصنيف الشبكات الجيوديزية geodetic network classification	مراقبة الشبكات الجيوديزية
درجات degrees الشبكات الجيوديزية

تُعدّ شبكات التثليث triangulation networks الحجر الأساس لأي عمل مساحي في أي مكان في العالم، ولهذا تنشئ كل دولة شبكات تثليث مرجعية مساحية datum محددة تخصها، تُسمى الشبكة الجيوديزية الوطنية، ومن أجل تحقيق الغاية من الشبكة الوطنية يجب اختيار نوع المجسم (الإهليلج ellipse) ونوع الإسقاط أو الارتسام الموافق للموقع ولجغرافية الدولة صاحبة الشبكة. وقد يتطلب الأمر إنشاء شبكات محلية تُربط فيما بعد بالشبكة الجيوديزية الوطنية، وتكون أساساً لأعمال طبوغرافية أو هندسية محدودة الاتساع الجغرافي.

تتكون شبكة المثلثات من مجموعة نقاط تدعى نقاط التثليث triangulation points، وتكون موزعة ومتباعدة؛ لتشكل رؤوس شبكة المثلثات. وينتج من ذلك سلسلة chain من الأشكال الهندسية الأساسية، كالمثلثات البسيطة single triangles (الشكل1)، أو رباعيات الأضلاع المرصودة القطرين braced quadrilateral (الشكل2)، أو أشكال ذات نقطة مركزية central-point figure (الشكل3). ويُعدّ العالم الهولندي سنليوس Snellius أول من نفذ عملية تثليث بين عامي م؛ بهدف حساب قيمة نصف قطر الأرض، ومنذ ذلك الحين شاع إنشاء الشبكات المثلثاتية حتى غطّت كامل سطح الأرض تقريباً، وكان من أهم أهداف تلك الشبكات:

- دراسة شكل الأرض وأبعادها.

- تحديد أبعاد القارات والمحيطات وتوضعها.

- تحديد التوضّع الشاقولي لليابسة.

أشكال شبكات التثليث

من أسهل الأشكال الهندسية لشبكات التثليث:

أ- سلسلة المثلثات الفردية البسيطة: وهي أبسط أنواع الشبكات من حيث إمكان رصدها وحسابها وضبطها، وتتكون من مجموعة مثلثات بسيطة متجاورة. ويفضل أن تكون متساوية الأضلاع. يلائم هذا النوع من الشبكات المناطق الممتدة طولياً مثل سواحل البحار والأنهار (الشكل 1).

الشكل (1) سلسلة مثلثات فردية بسيطة.

ب- أشكال رباعية ذات قطرين: وتتكون من أشكال رباعية مرصودة القطرين، ويُفضَّل أن تراوح زواياها بين 30 و120 درجة. ويُعدّ هذا النوع أكثر الأشكال استعمالاً وأفضلها من حيث الدقة (الشكل 2).

الشكل (2) سلسلة أشكال رباعية مرصودة القطرين.

جـ- سلسلة الأشكال ذات النقطة المركزية: وتستعمل في المناطق المنبسطة، وهذا النوع قليل الدقة نسبياً مقارنة بسلسلة الأشكال الرباعية ذات القطرين، إلا أنها أسهل للرصد؛ لعدم وجود أقطار طويلة فيها (الشكل3).

الشكل (3) سلسلة الأشكال ذات النقطة المركزية.

العوامل التي تحدد اختيار شكل شبكة التثليث

يتوقف اختيار أشكال شبكة التثليث على العوامل الآتية:

- الدقّة المطلوبة: تُعدّ شبكات التثليث المكوّنة من المثلثات البسيطة قليلة التكاليف، إلا أنّها أقل التشكيلات دقة؛ لأن أي خطأ في أحد المثلثات يؤثر في جميع المثلثات التي تليه. وتعد الأشكال الرباعية المرصودة القطرين أكثر الأشكال استعمالاً، وأكثرها دقة، وإن كانت تكاليفها أكبر. أما الأشكال ذات النقطة المركزية؛ فالشكل الخماسي أفضلها.

- طبيعة الأرض: تتعذر في الأراضي المنبسطة رؤية الأقطار الطويلة المتبادلة في الرباعي المرصود القطرين، لذا يُلجأ إلى الأشكال ذات النقطة المركزية، أما في الأراضي المرتفعة -حيث تزداد أهمية الدقة- فتُفضّل الأشكال الرباعية المرصودة القطرين.

- شكل المنطقة المراد مسحها ومساحتها: تغطى المنطقة كلها ذات المساحة المحدودة التي لا تتجاوز بضعة آلاف من الكيلومترات المربعة -مثل لبنان أو سويسرا- بشبكة متصلة من أشكال رباعية متداخلة أو أشكال ذات نقطة مركزية. أما إذا كانت مساحة المنطقة شاسعة؛ فتغطى المساحة بسلاسل متتالية تتبع الخطوط الرئيسية لساحل البحر، وفي حال كانت المنطقة ممتدة طوليّاً وضيقة كجمهورية مصر العربية؛ فيكفي تغطيتها بسلسلة موزعة بالاتجاه الطولي.

تصنيف الشبكات الجيوديزية geodetic network classification

تصنف شبكات المساحة إلى أنواع متعددة، وذلك بحسب معايير مختلفة، منها: طبيعة المستوي الذي تقع فيه، والغاية والهدف من إنشائها، وطبيعة القياسات التي تجري عليها وأهميتها، ودقَة تعيين إحداثيات نقاطها، واتساع مساحة سطح الأرض التي تشغلها.

1- بحسب طبيعة المستوي الذي تقع فيه والغاية منها: تقسم الشبكات المساحية بحسب الغاية منها والمستوي الذي تقع فيه نقاطها أربعة أنواع رئيسة، هي:

أ- شبكة الإحداثيات المستوية:

وهي مجموعة نقاط من سطح الأرض موزعة على كامل مساحة الدولة، أو في حدود المسح الخاص بمشروع هندسي، والتي تُعيَّن قيم إحداثياتها الأفقية (X,Y) بالدقة المطلوبة في جملة الإحداثيات العامة للدولة أو جملة الإحداثيات المحلية الخاصة بمنطقة المشروع. أما إحداثي الارتفاع (H)؛ فيمكن تعيين قيمته وفق منظومة الارتفاع المعتمدة في الدولة أو الخاصة بمنطقة المشروع.

ب- شبكة الارتفاع (شبكة التسوية):

هي مجموعة نقاط موزعة على كامل مساحة الدولة أو حدود المسح الخاصة بمشروع هندسي (مراجع التسوية repère)، والتي تُعيَّن قيم ارتفاعاتها بالدقة المطلوبة استناداً إلى الجيوئيد geoid المعتمد لتلك الدولة أو أي سطح استناد آخر للارتفاع. أما قيم إحداثياتها الأفقية (X,Y)؛ فتُعيَّن بحسب جملة الإحداثيات العامة للدولة أو الخاصة بمنطقة المشروع.

جـ- شبكات الإحداثيات الفضائية الثلاثية الأبعاد:

هي مجموع النقاط من سطح الأرض الموزعة على كامل مساحة الدولة أو حدود المسح الخاصة بمشروع هندسي، والتي تُعيَّن قيم إحداثياتها الثلاثية (X,Y,H) باستخدام منظومات الأقمار الصنعية satellites في إحدى منظومات الإحداثيات العالمية، والتي تُحوَّل عند الحاجة إلى جملة الإحداثيات الخاصة بالدولة أو بمنطقة المشروع. إنَ دقة هذه الشبكات عالية عموماً وتناسب معظم الأعمال المساحية المطلوبة.

د- الشبكة الثقالية gravimetric:

هي مجموع النقاط من سطح الأرض موزعة ضمن حدود الدولة، والتي تُعيَّن عندها قيم تسارع الثقالة الأرضية (الجاذبية)؛ بهدف معرفة قيم انحراف الشاقول في منطقة العمل وتحويل القياسات من سطح الجيوئيد إلى سطح الإهليلج المعتمد في الدولة.

2- بحسب أهميتها ودقتها واتساعها: تقسم الشبكات المساحية وفق أهميتها ودقة تعيين إحداثيات نقاطها واتساع مساحة سطح الأرض التي تشغلها ثلاثةَ أنواع رئيسة:

أ- شبكة الإحداثيات العالمية:

هي الشبكة التي تغطي نقاطها كامل سطح الكرة الأرضية، وتُنشأ باستخدام منظومات تحديد المواقع الأرضية بواسطة الأقمار الصنعية، مثل منظومة Global Positioning System (GPS) الأمريكية ومنظومة Global Navigation Satellite System (GLONASS) الروسية.

ب- شبكة الإحداثيات الحكومية (العامة):

هي الشبكة التي تغطي نقاطها كامل مساحة الدولة الواحدة، وتستخدم استخداماً أساسياً في إنشاء الخرائط والمخططات المختلفة المقاييس للدولة أو لأجزاء منها، وكذلك في الأعمال المساحية العقارية والهندسية.

جـ- شبكة الإحداثيات المحلية (الخاصة بموقع العمل):

يُؤسَّس هذا النوع من الشبكات عادة في مناطق محدودة المساحة بهدف دراسة ظاهرة تحدث في تلك المناطق (منطقة زلازل على نطاق غير واسع مثلاً)، أو لإقامة بعض المشاريع الهندسية فيها (أبنية ومنشآت سكنية-محطات مائية وكهربائية ونووية وسدود ...وغيرها).

درجات degrees الشبكات الجيوديزية

تُقسَم الشبكات الجيوديزية في أي بلد من بلدان العالم عدّةَ سويات من حيث الأهمية أو التسلسلية في الرصد. وتقوم المؤسسات المسؤولة عن العمل المساحي في تلك البلدان بتنظيم شبكات وطنية تغطي مناطق الدولة جغرافيا،ً وتُرّتَّب على النحو الآتي:

- الشبكة الجيوديزية من المرتبة الأولى:

هي الأساس الوطني للأعمال المساحية في الدولة كلها، وتراوح أطوال أضلاعها بين 30 و100كم، وأطوال خطوط قواعدها من 5-30 كم. يجب التأكد من الدقة العالية لهذه الشبكة لأنّها ستكون الأساس الذي سوف تُبنى عليه الأعمال المساحية كافة على نطاق البلد. وتتميز هذه الشبكة بدقة قياس للزوايا بين
و وبخطأ إغلاق للمثلثات أقل من .

- الشبكة الجيوديزية من المرتبة الثانية:

تأتي هذه الشبكة في المرتبة الثانية من حيث الأهمية بالنسبة إلى العمل الجيوديزي، وتُربط على مثلثات من الدرجة الأولى، وتراوح أطوال أضلاعها بين 10 و15 كم، وأطوال خطوط قواعدها من 2-5 كيلومترات، وتتميز بدقة قياس للزوايا وبخطأ إغلاق للمثلثات يقل عن .

- الشبكة الجيوديزية من المرتبة الثالثة:

تُعدّ هذه الشبكة أكثرها استخداماً في المسح الجيوديزي، وتربط على مثلثات من الدرجة الأولى والثانية، وتراوح أطوال أضلاعها بين 6-9 كم، وأطوال خطوط قواعدها 1-3 كم. وتتميز بدقة قياس للزوايا؛ وبخطأ إغلاق للمثلثات أقل من .

- الشبكة الجيوديزية من المرتبة الرابعة:

تستعمل في الأراضي الجبلية والمناطق الوعرة، وتصل بين المثلثات من الدرجة الثالثة، وهي أقل أنواع الشبكات دقة. يمكن الحصول عليها بحسب الحاجة بالتقاطع أو التقويم أو التضليع، وأطوال أضلاعها بحسب ما تسمح به طبوغرافية الأرض (الشكل4).

الشكل (4) مراتب شبكات التثليث.

- شبكات منظومات تحديد المواقع بواسطة الأقمار الصناعية:

يشبه هذا النوع من الشبكات من حيث الشكل والمواصفات شبكات التثليث الزاوي والخطي، أما إحداثيات نقاطها فتُعيَّن مباشرة بوساطة إحدى منظومات تحديد المواقع الأرضية بالأقمار الصناعية، مثل منظومة تحديد المواقع الأمريكية GPS والمنظومة الروسية المعروفة باسم GLONASS. تتمتع نقاط هذه الشبكات بدقة تعيين عالية ترتبط قيمتها بظروف القياس المختلفة، وتصل إلى عدة ميليمترات في كل من المستويين الأفقي والشاقولي.

يختلف التقسيم إلى مراتب من بلد إلى آخر، وكذلك المعطيات الرقمية للدقة وأطوال الأضلاع والقواعد؛ تبعاً لمساحة البلد وتغطيته بنقاط الشبكات المثلثاتية والإمكانات المتوفرة ومستوى تطور ذلك البلد.

المبدأ العام لإنشاء الشبكات الجيوديزية

يتطلب إنشاء شبكات الإحداثيات بأنواعها كافة الأخذ في الحسبان أموراً أساسية عدة؛ منها اختيار الشكل الهندسي العام للشبكة، وكيفية توزع نقاطها على المساحة الممتدة عليها، وكذلك تحديد متانة هذا الشكل ومعرفة قيم الدقة النسبية لتعيين مواقع النقاط.

ويمكن إيجاز القاعدة الأساسية في إنشاء شبكات النقاط المساحية والجيوديزية بعبارة "من العام إلى الخاص؛ أو من الكلي إلى التفصيلي". أي إن هذا الإنشاء يجري عموماً وفق الترتيب التالي: في البداية تُزرَع نقاط مساحية على امتداد كامل مساحة الدولة، وبأبعاد كبيرة نسبياً فيما بينها قد تصل إلى عشرات الكيلومترات. وتقاس السموت الفلكية لهذه النقاط بوساطة ربطها بما يعرف بنقاط لابلاس Laplace في كل دولة، حيث تشكل هذه النقاط شبكة مثلثات واحدة، وتحدد إحداثياتها بأدق طريقة تسمح بها طرائق القياس المساحي وتقنياته. يسمى هذا النوع من شبكات النقاط المساحية "الشبكات الجيوديزية–الفلكية (الجيوفلكية)" أو "شبكات المرتبة الأولى"، ويُعدّ منطلقاً ومستنداً لإنشاء شبكات المثلثات ذات المستوى الأقل دقة (شبكات المرتبة الثانية)؛ وذلك بوساطة ما يدعى بعملية تكثيف الشبكات الجيوديزية، التي تُعدّ – من ثمّ - منطلقاً لإنشاء باقي الشبكات الأقل دقة في تعيين إحداثيات نقاطها كنقاط الشبكات من المرتبتين الثالثة والرابعة والنقاط العقارية وشبكات المضلعات وغيرها. ويبين الشكل (5) الشبكة الجيوديزية السورية التي توضح المبدأ العام لإنشاء الشبكات الجيوديزية.

الشكل (5) الشبكة الجيوديزية السورية من المرتبة الأولى والمراتب الأخرى.

الطرائق الرئيسة لإنشاء الشبكات الجيوديزية

تستخدم في إنشاء الشبكات المساحية طرائق متعددة، يحدد اختيار أي منها عوامل عدة، أهمها الدقة المطلوبة من شبكة الإحداثيات المقامة وجدواها الاقتصادية والغاية أو الهدف الذي تخدمه هذه الشبكة (أعمال مسح طبوغرافي، إعداد مخططات وخرائط، أعمال جيوديزية، غير ذلك)، ومن هذه الطرائق:

أ- طريقة التثليث الزاوي:

تستند هذه الطريقة في مبدئها إلى عملية تثبيت نقاط مساحية فوق قمم المرتفعات وفي الأماكن المكشوفة والمشرفة بعضها على بعض؛ بحيث تحقق رؤية متبادلة فيما بينها، وتؤلف في شكلها الهندسي مجموعة أو سلسلة من المثلثات المتصلة بعضها مع بعض (الشكل 6). تعدد هذه الطريقة القياسات، وتتميز بدقتها في تعيين إحداثيات نقاطها، وإمكان إنشائها في مختلف أنواع التضاريس.

الشكل (6) التثليث الزاوي

ب - طريقة التثليث الخطي:

تشبه الشبكات المشكّلة بهذه الطريقة من حيث الشكل والتصميم شبكات التثليث الزاوي، ولكن مع وجود فارق واحد بينهما يتعلق بطبيعة العناصر المقيسة فيها وأبعادها؛ إذ يستعاض من قياس الزوايا الداخلية في مثلثات الشبكة قياسُ أطوال أضلاع هذه المثلثات كافة مع المحافظة على تعيين قيم سموتها.

شاع استخدام طريقة التثليث الخطي في إنشاء الشبكات المساحية في العالم بعد ظهور أجهزة القياس الإلكترونية والليزرية؛ نظراً لدقتها العالية في قياس المسافات وسهولة استخدامها، ولكن مع ذلك، فإنّه نادراً ما يصار إلى استخدامها عند إنشاء شبكات التثليث من المرتبتين الأولى والثانية؛ لضآلة إمكان إجراء التحقيقات على قياس المسافات فيها، وضعف الجدوى الاقتصادية بالمقارنة بشبكات التثليث الزاوي، وذلك نظراً للحاجة المستمرة إلى نقل العواكس الموشورية من نقاط إلى أخرى.

ج - طريقة التثليث المشترك:

تقاس في هذه الطريقة أطوال أضلاع المثلثات كافة وجميع الزوايا الداخلية الواقعة بينها، ويصار إلى تعيين قيمة سمت لابلاس لأحد الأضلاع في كل مجموعة مثلثات متجاورة على حدة. إن الوقت والجهد الكبيرين المبذولين لإنشاء مثل هذا النوع من الشبكات تسوغهما الدقة العالية في تعيين قيم إحداثيات نقاطها.

مراقبة الشبكات الجيوديزية

إنَ أهمية الشبكات المساحية عموماً، والأساسية منها خصوصاً، والتي تشترط دقة كبيرة في التنفيذ؛ تتطلب عناية خاصة ودائمة بها والمحافظة عليها، لذلك لا بد من:

- المراقبة الحقلية المستمرة للتحقق من ثبات هذه النقاط في أماكنها، وإعادة تثبيت ما انتزع أو تخلخل منها.

- القيام بأعمال الرصد الدورية (كل 25 سنة على الأقل) على كامل نقاط هذه الشبكات للتحقق من ثباتها في الأرض وعدم تأثرها، سواء بالتشوهات التي يمكن أن تحصل على القشرة الأرضية من انزياح أو هبوط أو غيره، أم بأي أعمال هندسية أو ترابية تجري في منطقة وجودها.

- التأكد من دقة تعيين إحداثيات هذه النقاط بوساطة الإعادة الدورية للقياسات المساحية الضرورية باستخدام أجهزة القياس المساحي ذات المنظومات الأكثر تطوراً.

مراجع للاستزادة:

- جمعة محمد داوود، أسس المساحة الجيوديزية، مكة المكرمة، 2012.

- عبد الرزاق عجاج، مجد الشوا، الجيوديزيا، جامعة دمشق، 2017.

- جمال الفقي، الجيوديزيا الهندسية والمساحة التصويرية، جامعة الزقازيق، 2017.

- R. H. Rapp, Geometric Geodesy, Columbus, 1991.

- W. Torg, Geodesy, Hannover, 2011.

- Lu. Zhiping, Qu. Yunying, Geodesy: Introduction to Geodetic Datum and Geodetic System, Springer, 2014.