التحكم العائم

تحكم عايم

Fuzzy control -

التحكم العائم

مناف سليمان

يقدّم المنطق العائم fuzzy logic حلّاً لمشكلة تمثيل البيانات والمعلومات غير المحددة بدقة، ويطرح طريقة مناسبة للتعامل مع هذه المعلومات التقريبية. وكان الرياضياتي الأذري لطفي زادة L.A. Zadeh قد طرح مصطلح المنطق العائم عام 1965، وُيعدّ مؤسس المنطق العائم، أمّا التحكم العائم fuzzy control، فيُعد الرياضياتي وعالم الحاسوب التنزاني إبراهيم معمداني Mamdani .E الأب الروحي لهذا العلم حين قدّم أول نموذج لمتحكم عائم عام 1975.

يُعد التحكم العائم من أكثر تطبيقات المنطق العائم انتشاراً، ويصنف على أنّه من أكثر النظريات المقبولة لتصميم متحكمات قادرة على تحقيق أداء جيد ومرضٍ، على الرغم من عدم اليقين uncertainty والغموض imprecision ضمن النظام. تتفوق المتحكمات المنطقية العائمة Fuzzy Logic Controllers (FLCs) -في أغلب الأحيان- على المتحكمات التقليدية، مثل المتحكم التناسبي التكاملي التفاضلي Proportional Integral Differential (PID)، حيث تعطي أداءً مشابهاً للعمليات البشرية، بل يمكن القول: إن أداءها، في كثير من الأماكن، أفضل من الأداء البشري. والسبب في ذلك كون المتحكمات العائمة هي متحكمات غير خطية قادرة على التحكم بنظم العالم الحقيقي تحكماً أفضل من المتحكمات الخطية؛ لأنّ أغلب النظم الحقيقية هي غير خطية بطبيعتها، كما أنّ المعلومات المتعلقة بالنموذج الرياضي - أو العملية المراد التحكم فيها - غالباً ما تكون قليلة، وهنا يظهر تفوق التحكم العائم في أغلب الأحيان.

استخدمت المتحكمات العائمة عموماً في كثير من التطبيقات، وكانت البداية في عام 1975 عندما قام إبراهيم معمداني وأصيليان Assilian بتطبيق أول متحكم عائم للتحكم بمولد بخاري على نموذج مخبري. وفي عام 1976 قامت شركة إسمنت دنماركية (سيرا SIRA) بتطوير متحكم عائم للتحكم بأفران الإسمنت، وقد دخل التطبيق الصناعي في الشركة عام 1982. وعموماً، شهدت حقبة الثمانينيات كثيراً من التطبيقات الصناعية الناجحة، ففي اليابان -مثلاً- طبق نظام تحكم لمعالجة المياه، ونفذته شركة فوجي Fuji Electric. وفي العام 1987 قامت شركة هيتاشي Hitachi بتطبيق متحكم عائم تنبؤي للتحكم بالقطار السريع في مدينة Sendai. أضف إلى ذلك العديد من التطبيقات الناجحة. وهذا ما أدى إلى تسمية هذه الحقبة في اليابان بالقنبلة العائمة "fuzzy boom"، وذلك نتيجة التعاون بين الجامعات والشركات الصناعية. وبسبب هذه الطفرة في اليابان انتقلت العدوى إلى دول كثيرة مثل أمريكا وكوريا وأوربا، وقامت شركات كبرى مثل شركة بوينغ Boeing ومؤسسات فضاء مثل وكالة ناسا NASA بتطوير متحكمات عائمة لتطبيقات الفضاء.

1-المجموعات العائمة Fuzzy Sets:

يعبر الناس عادة عن درجات الحرارة باستخدام مفاهيم لغوية مثل ساخن Hot أو بارد Cold. وفي حال استخدام مجموعات عددية حدّية crisp لتمثيل هذه المفاهيم اللغوية سوف يُحصَل على مجموعتين بينهما عتبة، تعد القيم ما قبلها درجات حرارة باردة وما بعدها ساخنة كما هو مبيّن بالشكل (1). والمشكلة هنا أن الدرجة 18°س تُعدّ ساخنة في حين تُعدّ الدرجة 17.999°س باردة، مع أنه ليس ثمّة فرق حقيقي بين الدرجتين السابقتين، ولهذا السبب طرح لطفي زادة مفهوم المجموعات العائمة التي تسمح بالانتماء الجزئي، حيث يرمز إلى درجة انتماء عنصر من المجموعة العائمة A بالرمز ، بحيث تكون درجة انتماء أي عنصر إلى المجموعة العائمة ضمن المجال .

الشكل (1) تمثيل مجموعات الساخن والبارد باستخدام: (أ) المجموعات الحدية، (ب) المجموعات العائمة .

بالعودة إلى الشكل (1) يلاحظ أنّه ليس ثمّة عتبة حادة تفصل بين المجموعتين العائمتين (Cold وHot)، وأنّ كل قيمة على المحور الأفقي يمكن أن تنتمي إلى كلتا المجموعتين العائمتين؛ ولكن بدرجات انتماء مختلفة لكل مجموعة منهما، فمثلاً الدرجة 26°س تعد من الدرجات الساخنة عند استخدام المجموعات الحدّية، أما في المجموعات العائمة؛ فهي تُعدّ ساخنة بدرجة 0.8 وباردة بدرجة 0.2.

يمكن تمثيل المجموعة العائمة رياضياً بالعلاقة (1):

حيث: X كامل مجال القيم المحتملة للعنصر (universe of discourse) وهذا المجال يمكن أن يكون مستمراً أو متقطعاً.

2- تابع الانتماء membership function:

يستخدم تابع الانتماء لتحديد كيفية انتماء العنصر للمجموعة العائمة A؛ أي إنّه التابع الذي يعطي قيمة (درجة) انتماء membership degree لكل عنصر على كامل المجال X بحيث تكون قيمة هذا الانتماء ضمن المجال .

هناك كثير من أشكال توابع الانتماء، أشهرها مبين في الشكل (2):

الشكل (2) توابع انتماء عائمة:1- مثلثي، 2- شبه منحرف، 3-غاوصي، 4- جرسي، 5- مفرد.

ويُعبَّر رياضياً عن توابع الانتماء المبينة بالشكل (2) كما يلي:

• التابع المثلثي triangular (العلاقة 2):

  تابع شبه المنحرف trapezoidal (العلاقة 3):

• التابع الغاوسي Gaussian (العلاقة 4):
• التابع الجَرَسي bell-shaped (العلاقة 5):

  3- العمليات على المجموعات العائمة:

  طرح لطفي زادة مجموعة من العمليات المنطقية مثل التقاطع والاجتماع وإيجاد المتمم للتعامل مع المجموعات العائمة، بفرض ثمة مجموعتان عائمتان و يمكن تعريف العمليات الثلاث السابقة على الشكل التالي:

• عملية التقاطع (العلاقة 6):
• عملية الاجتماع (العلاقة (7):
• إيجاد المتمم (العلاقة 8):

  يمكن تقسيم العمليات على المجموعات العائمة إلى عمليات تسمى T-norm، وهي عمليات من نوع AND مثل عملية التقاطع، أو عمليات S-norm ، وهي عمليات من نوع OR مثل عملية الاجتماع، تُستخدَم عمليات T-norm استخداماً أساسياً في التحكم العائم؛ ويرمز إليها بالشكل ، ويمكن ذكر أربع عمليات أساسية تستخدم بكثرة في مجال التحكم العائم، وهي (العلاقات 9 و01 و11 و12):

  مثال على كل من العمليات الأربع الأساسية على المجموعات العائمة السابقة:

   إذا وجد مجموعتان عائمتان B وC موضحتان في الشكل (3) ومعرفتان رياضياً في العلاقتين (13 و14):

  الشكل (3) المجموعتان العائمتان B وC.

  يبين الشكل (4) نتيجة تطبيق العمليات الأربع الأساسية على المجموعتين العائمتين BوC:

  الشكل (4) تطبيق عمليات T-norm على المجموعتين العائمتين B وC.

  4- المتحكم العائم:

  تستخدم المتحكمات العائمة مفهوم المجموعات العائمة ضمن خوارزمية التحكم. يبين الشكل (5) المخطط الصندوقي للمتحكم العائم والذي يقوم بدايةً بتعويم الدخل، ثم يقوم محرك الاستدلال inference engine مستخدماً الدخل العائم والقواعد بإيجاد الخرج العائم والذي يخضع في النهاية لعملية فكّ التعويم للحصول على خرج عددي.

  الشكل (5) مخطط صندوقي للمتحكم العائم.

  5-عملية التعويم fuzzification:

  قبل التعريف بعملية التعويم يجب أن يُعرّف مفهوم المتحول اللغوي linguistic variable حيث يكون التعبير عن المتغيرات بكلمات أو جمل لغوية مثل المتحول اللغوي الوزن (weight)، وهذا المتحول اللغوي يأخذ قيماً مختلفة يعبر عنها بالمجموعة ، وكلّ واحدة من هذه القيم الأربع يعبر عنها بمجموعة عائمة ضمن مجال القيم الكلي .

  ليكن متحولاً لغوياً و مجموعة عائمة مقابلة لإحدى القيم (مثلاً معتدل)، إنّ إيجاد القيمة اللغوية المقابلة للقيمة الفيزيائية للمتحول تسمى عملية التعويم. وهي المرحلة الأولى لكل نظام عائم والمثال الموضح بالشكل (6) والذي يعبر عن درجة حرارة الطقس، فهنا قيمة الدخل من العالم الخارجي الحقيقي هي درجة حرارة الطقس، وتساوي 15ْس، وخرج مرحلة التعويم هو قيمة عائمة؛ أي إن الخرج يعبر عنه بالعبارة التالية: إنّ درجة حرارة الطقس باردة بمقدار 0.7 ومعتدلة بمقدار 0.3.

  الشكل (6) عملية التعويم.

  6- القواعد العائمة fuzzy rules:

  قواعد النظام العائم هي مجموعة قواعد من نوع IF-THEN أي (إذا كان كذا؛ إذاً كذا)، وأشهر شكل للقواعد العائمة مبينة بالمعادلة (15):

  حيث إن:

• تمثل عدد القواعد الكلي.
• تمثل القاعدة ذات الرقم .
• تمثل دخل النظام العائم.
• تمثل الخرج.

كل من و هي مجموعات عائمة يعبر عنها بتوابع انتماء على الشكل التالي
 و على الترتيب، غالباً تحوي القاعدة الواحدة أكثر من شرط، فعلى سبيل المثال يمكن أن تكون القاعدة على الشكل التالي:

إذا كانت الحرارة مرتفعة والرطوبة مرتفعة قليلاً؛ فالطقس سيّىء

إنّ كل عنصر من هذه المجموعة (مرتفعة، مرتفعة قليلاً، سيّىء) يعبر عنه بمجموعة عائمة. يلاحظ أنّ هذه القواعد تعتمد على الخبرة البشرية ومدى معرفة المصمم بالنظام. يقوم محرك الاستدلال باستخدام هذه القواعد إضافة إلى الدخل العائم لاستنتاج خرج أو فعل عائم ممثلاً بمجموعة عائمة أو أكثر.

7- فك التعويم defuzzification:

تسمى عملية الحصول على الخرج العددي من الخرج العائم الناجم عن محرك الاستدلال بعملية فك التعويم، وهناك كثير من الطرائق المستخدمة لفك التعويم مثل مركز الثقلCenter-Of-Gravity (COG) المعطى بالعلاقة (16):

الشكل (7) يبين عملية فك التعويم باستخدام طريقة مركز الثقل، حيث الخرج العائم يمثل عدد دورات محرك سيارة بالدقيقة، هو على الشكل التالي:

الشكل (7) عملية فك التعويم.

عدد دورات المحرك مرتفع High بمقدار 0.7 ومتوسط Medium بمقدار 0.3 .

الخرج هنا يمثل السرعة التي يجب أن يدور بها محرك السيارة، ولكن الخرج عبارة لغوية أي خرج عائم، ويجب تحديد السرعة التي يجب أن يصلها المحرك تحديداً عددياً، وهي وظيفة مرحلة فك التعويم، وبتطبيق العلاقة السابقة يُحصل على الخرج المطلوب (المعادلة 17):

في النهاية يُحصَل على قيمة عددية محددة مع أنّ جميع العمليات السابقة لهذه المرحلة تتعامل مع قيم عائمة وقواعد عائمة.

تطبيقات التحكم العائم

لا يخفى على أحد أهمية التحكم العائم في الحياة اليوم، فلا يكاد يخلو مجال من مساهماته المهمة، ففي الفضاء يُستخدم المنطق الضبابي في التحكم في ارتفاع المركبات الفضائية والتحكم في ارتفاع الساتل (القمر الصنعي)، وفي السيارات يستخدم للتحكم بأنظمة الطرق السريعة الذكية وتحسين كفاية ناقل الحركة الآلي، وفي الأعمال يستخدم لتطوير أنظمة دعم اتخاذ القرار وتقييم العاملين في الشركات الكبيرة، وفي الإلكترونيات يستخدم في أنظمة تكييف الهواء والغسالات وأفران المكرويف والمكنسة الكهربائية، كما يستخدم في تنبؤات سوق الأسهم المالية وفي التحكم في السفن البحرية، وفي المجال الطبي وفي مسائل التصنيف وتمييز النماذج مثل تعرّف خط اليد وتعرّف خصائص الوجه، حتى إنه يستخدم في التحليل الجنائي والنفسي.

يمكن تطبيق النماذج التجريبية للنظام العائم باستخدام الحاسوب حيث يقتصر عمل المصمم على اختيار المجموعات العائمة ووضع القواعد، وتتكفل بعض البرامج الحاسوبية بعمل المتبقي، وهي عملية مهمة للتأكد من أداء نظام التحكم العائم المراد تصميمه قبل تطبيقه عملياً في العالم الحقيقي.

التصنيف :

المجلد: المجلد السادس

رقم الصفحة ضمن المجلد : 0

آخر أخبار الهيئة :

البحوث الأكثر قراءة

اصدارات الموسوعة العربية

أسماء الباحثين

هل تعلم ؟؟

• - هل تعلم أن الأبلق نوع من الفنون الهندسية التي ارتبطت بالعمارة الإسلامية في بلاد الشام ومصر خاصة، حيث يحرص المعمار على بناء مداميكه وخاصة في الواجهات

• - هل تعلم أن الإبل تستطيع البقاء على قيد الحياة حتى لو فقدت 40% من ماء جسمها ويعود ذلك لقدرتها على تغيير درجة حرارة جسمها تبعاً لتغير درجة حرارة الجو،

• - هل تعلم أن أبقراط كتب في الطب أربعة مؤلفات هي: الحكم، الأدلة، تنظيم التغذية، ورسالته في جروح الرأس. ويعود له الفضل بأنه حرر الطب من الدين والفلسفة.

• - هل تعلم أن المرجان إفراز حيواني يتكون في البحر ويتركب من مادة كربونات الكلسيوم، وهو أحمر أو شديد الحمرة وهو أجود أنواعه، ويمتاز بكبر الحجم ويسمى الش

• هل تعلم أن الأبسيد كلمة فرنسية اللفظ تم اعتمادها مصطلحاً أثرياً يستخدم في العمارة عموماً وفي العمارة الدينية الخاصة بالكنائس خصوصاً، وفي الإنكليزية أب

• - هل تعلم أن أبجر Abgar اسم معروف جيداً يعود إلى عدد من الملوك الذين حكموا مدينة إديسا (الرها) من أبجر الأول وحتى التاسع، وهم ينتسبون إلى أسرة أوسروين

• - هل تعلم أن الأبجدية الكنعانية تتألف من /22/ علامة كتابية sign تكتب منفصلة غير متصلة، وتعتمد المبدأ الأكوروفوني، حيث تقتصر القيمة الصوتية للعلامة الك

شراء النسخة الورقية