التدريع الإشعاعي

أ ب ت ث ج ح خ د ذ ر ز س ش ص ض ط ظ ع غ ف ق ك ل م ن هـ و ي

التدريع الإشعاعي

تدريع اشعاعي

Radiation shielding -

التدريع الإشعاعي

توهين الأشعة	تدريع المنشآت
توهين أشعة غاما	توهين أشعة بتا
معاملات قياس التوهين	توهين النترونات
تدريع التجهيزات

التدريع الإشعاعي radiation shielding هو استعمال حواجز فيزيائية كالرصاص والألمنيوم والخرسانة المسلحة أو غيرها لتوهين attenuation الأشعة بأنواعها المختلفة، أي تخفيض نسبة الأشعة التي يتعرض لها كائن حي أو كائن فيزيائي، بهدف الحماية من تأثيراتها وتطبيق متطلبات الوقاية الإشعاعية العالمية.

يسبب تعرض الخلية الحية للإشعاع ضرراً بيولوجياً يتفاوت في شدته من إثارةٍ إلى تأيينٍ لبعض ذرات الخلية أو مائها وصولاً إلى كسور في روابط الحمض الريبي المنقوص الأكسجين (الدنا) Deoxyribonucleic Acid (DNA)؛ مسبباً موتها أو خللاً في جيناتها قد يؤدي إلى موتها؛ أو ظهور تشوهات وراثية ربما تحولت إلى خلايا سرطانية. كما أن للإشعاع آثاراً تفاعلية أو تخريبية في بعض المركبات الكيميائية المستعملة في أفلام التصوير أو في الدارات الإلكترونية.

استُعمِلَ التدريع في الوقاية من الإشعاع المنبعث من بعض التجهيزات، مثل أجهزة توليد الأشعة السينية x-ray الطبية والصناعية وأجهزة المعالجة الطبية بالإشعاع، وفي بعض المنشآت مثل المفاعلات النووية والمسرّعات، كما تُدَرّع المركبات الفضائية لحماية رواد الفضاء وتجهيزات المركبة من تأثير الأشعة الكونية فيها.

يُختار نوع مادة الدرع وتُحدَّد سماكته وفقاً لنوع الإشعاع وطاقته؛ إذ يكفي طبق من ورق الطباعة أو سنتيمترات من الهواء لإيقاف جسيمات ألفا، ويمكن إيقاف أشعة بتا بطبقة من الألمنيوم سماكتها بضعة ميليمترات (الشكل 1).

الشكل (1) اختلاف نفوذية الإشعاع

في حين يلزم جدار من الخرسانة سماكته تزيد على 125 سم لتوهين أشعة غاما التي يصدرها نظير الكوبالت للوصول إلى تعرض إشعاعي مقبول -من وجهة نظر الوقاية الإشعاعية- على المحيط الخارجي لغرفة معالجة الأورام السرطانية، وتزيد سماكة الجدار على 250 سم من الخرسانة عالية الكثافة لتدريع غرفة المعالجة الطبية بأشعة بتا عالية الطاقة الصادرة من مسرِّع خطي طبي linear accelerator، أو لتدريع غرفة الهدف في منشأة إنتاج النظائر المشعة بالسيكلوترون cyclotron (الشكل 2).

الشكل (2) تدريع غرف الهدف في منشأة انتاج نظائر مشعة.

توهين الأشعة

عندما توجه حزمة من الأشعة إلى حاجز يمكن أن يخترقه جزء من هذه الأشعة، في حين يتفاعل الجزء الآخر مع مادته، وترتبط نسبة الأشعة المتفاعلة بسماكة الحاجز وكثافة مادته والعدد الذري للعناصر المكونة له.

أ- توهين أشعة غاما:

تتآثر فوتونات أشعة غاما أو الأشعة السينية مع مادة الدرع وينتقل جزء من طاقتها أو كاملها إلى مادة الدرع بعدة طرائق منها:

1- الأثر الكهرضوئي photoelectric effect: فيه يعطي الفوتون كامل طاقته لإلكترون في طبقةٍ داخليةٍ من ذرة مادة الدرع (الشكل 3)؛ فيُقتَلع الإلكترون وينطلق خارج مجال الذرة، فيعاد بعدها ترتيب إلكترونات الذرة، فينتقل إلكترون من مدار أعلى ليملأ الفراغ الداخلي، ويترافق هذا الانتقال مع إطلاق الذرة لأشعة سينية تُسمى الأشعة المميِّزة characteristic rays تكافئ طاقتها فرق الطاقة بين طاقتي المدارين الإلكترونيين اللتين جرى الانتقال بينهما.

الشكل (3) الأثر الكهرضوئي لأشعة غاما.

2- تبعثر كومبتون Compton scattering: يتآثر فوتون غاما مع أحد الإلكترونات السطحية للذرة فيعطيه جزءاً من طاقته كافياً لاقتلاعه من الذرة وإطلاقه خارج مجالها (الشكل 4)، في حين يتابع الفوتون بطاقته المتبقية منحرفاً عن مساره صانعاً زاوية مع اتجاهه الأول تٌسمى زاوية التبعثر، ويكون تبادل الطاقة أعظمياً عندما تكون زاوية التبعثر 180 درجة التي تُسمى حافة (حد) كومبتون Compton edge.

الشكل (4) تبعثر كومبتون.

3- توليد الأزواج pair production: إذا دخل فوتون غاما حقل النواة لذرة من ذرات مادة الدرع وكانت طاقته تزيد عن فإنه يتحول إلى إلكترون وبوزيترون ينطلقان خارج الذرة وفقاً لنظرية آينشتاين Einstein لحفظ الطاقة وحفظ الكتلة حيث الكتلة السكونية للإلكترون وC سرعة الضوء في الخلاء (الشكل 5)، يتصادم البوزيترون الناتج مع أحد إلكترونات الوسط بعمر نصف قصير جداً فيفنى معه annihilation لينتج منه فوتونان باتجاهين متعاكسين طاقة كلٍ منهما 0.511 MeV.

الشكل (5) توليد الأزواج.

يختلف احتمال حدوث أي من التفاعلات الثلاثة السابقة باختلاف طاقة الفوتون الوارد؛ إذ يسود الأثر الكهرضوئي عند طاقات الفوتون الأقل من 0.1 MeV، ويسود توليد الأزواج عند طاقات أعلى من 5MeV، ويسود تبعثر كومبتون بين تلك الطاقتين.

4- تبعثر تومسون Thomson scattering: يحدث هذا عندما يتصادم الفوتون مع كامل حجم الذرة فينعكس عنها من دون أن يخسر شيئاً من طاقته وإنما يُغيّر اتجاهه.

5- تفكك الفوتون photodisintegration: يمكن أن تمتص نواة الذرة كامل طاقة الفوتون، ويسبب ذلك زيادةً في طاقتها وإثارتها فتطلق جسيماً أو تتفكك للتخلص من طاقتها الزائدة.

تنفذ الأشعة التي لم تتآثر مع مادة الدرع من دون انحراف عن اتجاهها؛ مسببةً جرعة إشعاعية خلف الدرع. وتساهم الأشعة الثانوية التي تشكلت ضمن مادة الدرع خلال التآثرات السابقة الذكر في الجرعة الإشعاعية خلف الدرع، ويدخل تأثيرها في حسابات التدريع عبر معامِلات التنامي buildup factors المذكورة لاحقاً.

معاملات قياس التوهين

تتناقص كثافة حزمة الأشعة الأولية بالمقدار عند اجتيازها مسافةً dx ضمن مادة الدرع، ويعطى هذا التناقص بالعلاقة (1):

يعبّر الجداء في العلاقة (1) عن معامل التوهين الخطي ويقدّر بواحدة ، ويُسمّى وسطي المسار الحر؛ لأنه يعبّر عن متوسط المسافة التي يُحتمل أن يقطعها الفوتون ضمن الدرع قبل أن يتآثر مع مادته، وذلك بفرض أن n هو عدد ذرات مادة الدرع في 1 سم3، و المقطع العرضي cross section للتآثر الذي يعطي الاحتمال الكلي لامتصاص الفوتون أو تبعثره، ويُقدّر بالبارن . وبمكاملة العلاقة (1) تصبح العلاقة (2):

حيث: كثافة حزمة الأشعة الأولية، و كثافة حزمة الأشعة بعد اجتيازها المسافة ضمن مادة الدرع، ومن ثم يعدّ معاملاً لقياس توهين المادة.

وقد تُقاس قدرة مادة الدرع على توهين الأشعة بالسماكة اللازمة منها للوصول إلى نصف كثافة حزمة الأشعة ، وتسمى سماكة النصف Half- Value Layer (HVL) (الجدول 1)، وهي تحسب من العلاقة (2) لإيجاد العلاقة بين المعاملين (العلاقة 3):

الجدول (1) سماكة النصف (ميلّيمتر) لبعض مواد التدريع

من العلاقتين (2) و(3) يمكن حساب عدد سماكات النصف اللازمة من مادة تدريع محدَّدة لتخفيض شدة حزمة الأشعة من إلى وفق العلاقة (4):

تختلف قيم معامل التوهين الخطي باختلاف مادة الدرع وباختلاف طاقة الإشعاع. يستفاد من هذه الخاصية في أعمال التصوير بالأشعة، فمثلاً يُستقرأ من الشكل (6) أن التباين في توهين الأشعة أعظمياً عند استخدام أشعة للتصوير طاقتها 100 keV لكشف وجود التنغستين ضمن مصبوبة من الحديد. ويبين الجدول (2) قيمة معامل التوهين الخطي لبعض المواد.

الجدول (2) معاملات التوهين الخطية لأشعة غاما بطاقات مختلفة ولأوساط مختلفة.

خرسانة	ماء	هواء	Pb	Cu	Fe	Al	C	المادة الموهنة
2.35	1	1.29E-3	11.3	8.9	7.9	2.7	2.25
0.397	0.167	1.95E-4	59.7	3.80	2.72	0.435	0.335	0.1	طاقة أشعة غاما MeV
0.326	0.149	1.73E-4	20.8	1.830	1.445	0.362	0.301	0.15
0.291	0.136	1.59E-4	10.15	1.309	1.090	0.324	0.274	0.2
0.251	0.118	1.37E-4	4.02	0.960	0.838	0.278	0.238	0.3
0.204	0.097	1.12E-4	1.64	0.730	0.655	0.227	0.196	0.5
0.166	0.079	9.12E-5	0.945	0.581	0.525	0.185	0.159	0.8
0.149	0.071	8.45E-5	0.771	0.520	0.470	0.166	0.143	1
0.122	0.056	6.67E-5	0.579	0.424	0.383	0.135	0.117	1.5
0.105	0.049	5.75E-5	0.516	0.372	0.335	0.117	0.100	2
0.085	0.040	4.6E-5	0.476	0.318	0.285	0.096	0.080	3
0.067	0.030	3.54E-5	0.482	0.281	0.247	0.076	0.061	5
0.057	0.024	2.84E-5	0.518	0.270	0.233	0.065	0.048	8
0.054	0.022	2.61E-5	0.552	0.271	0.232	0.062	0.044	10

الشكل (6) ارتباط معامل التوهين الخطي بطاقة الإشعاع ونوع مادة الدرع.

ونظراً لارتباط معامل التوهين الخطي بكثافة المادة التي تجتازها الأشعة عرّفت معاملات التوهين الكتلية mass attenuation coefficient لإلغاء تأثير الحالة الفيزيائية لمادة الدرع (صلب، سائل،..)، ويمكن الحصول على معاملات التوهين الكتلية من المنشورات البحثية العالمية مثل منشورات المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا National Institute of Standards and Technology (NIST) لجميع العناصر الكيميائية وأيضاً لعدد من المركبات والخلائط، وذلك لأشعة تمتد طاقاتها من 1keV حتى 20 MeV.

تدريع التجهيزات

تعمل الشركات المنتجة للتجهيزات المُصدِرة للأشعة على تدريعها لتخفيض معدل الجرعة الإشعاعية المتسربة منها -في غير اتجاه الحزمة المفيدة- إلى قيم تحددها المنظمات الدولية المهتمة بالوقاية من الإشعاع، مثل المجلس الوطني للوقاية من الإشعاع National Council for Radiation Protection (NCRP) والهيئة الدولية للوقاية من الإشعاع International Commission on Radiological Protection (ICRP) أو الهيئات الوطنية أو السلطة الرقابية، ومنذ عام 1990م أوصت هذه الهيئات بألا يتجاوز معدل الجرعة 0.1 mSv/h على بعد متر واحد من سطح حاوية مصدر الإشعاع أو 2 mSv/h عند سطحها.

تدريع المنشآت

تُصمَّم جدران المنشأة أو غرفة التشعيع لتكون قادرة على توهين الإشعاع إلى الحدود الموصى بها؛ لتحقق الوقاية الإشعاعية للأشخاص الموجودين خارجها في أثناء تشغيل التجهيزات المصدرة للأشعة داخلها.

ولحساب سماكة تدريع الجدران من مادة محددة يجب معرفة نوع الأشعة المستخدمة وطاقتها (أو أعلى جهد كهربائي يُطبّق على أنبوب توليد الأشعة السينية)، ومعدل الجرعة الإشعاعية لحزمة الأشعة (أو قيمة التيار لأنبوب الأشعة السينية)، وحمولة العمل W التي يُعبَّر عنها بالميلي أمبير دقيقة بالأسبوع، ومعامل الاستخدام U للمناطق المحيطة بغرفة التشعيع؛ وهو الجزء من حمولة العمل الذي تكون فيه الحزمة موجهة مباشرة باتجاه محدد، ومعامل الوجود أو الإشغال
the (T) occupancy factor؛ وأعلى قيمة له تساوي الواحد عند الإشغال طوال فترة التشعيع.

تدريع حواجز حزمة الأشعة المباشرة (الأولية)
يُعطى حدّ معدل الجرعة الإشعاعية عند أي نقطة على مسافة متر من مصدر الأشعة بالعلاقة (5):

حيث P معدل الجرعة الأسبوعي الأعظمي الموصى به ( يوصى أن حدّ الجرعة السنوي للجمهور، ومتوسط الجرعة على مدى خمس سنوات للعاملين المراقبين إشعاعياً من دون أن يتجاوز في إحدى السنوات)، وبتطبيق قانون التربيع العكسي يُلحظ أن معدل الجرعة الأعظمي على مسافة مترٍ واحدٍ من مصدر الأشعة معطة بالعلاقة (6):

بالرجوع إلى منحنيات النفوذية الإشعاعية الخاصة بنوع مادة الدرع وطاقة الإشعاع يمكن معرفة سماكة مادة الدرع اللازمة لتحقيق متطلبات الوقاية الإشعاعية لحماية العاملين والجمهور من التعرض غير المبرر للإشعاع. يمثِّل الشكل (7) أحد منحنيات النفوذية الإشعاعية.

الشكل (7) سماكة الدرع الرصاصي اللازمة لتخفيض معدل الجرعة الإشعاعية الأسبوعي إلى القيمة D1.
تدريع حواجز الأشعة الثانوية:
يستعمل الدرع الوقائي الثانوي من أجل الوقاية من الأشعة المتسربة من درع التجهيزات المصدرة للإشعاع (كثافتها ضعيفة ولها طاقة الحزمة الأولية)، والمتشتتة (فقدت جزءاً من طاقتها وتغيّر اتجاهها نتيجة تآثرها مع ذرات المادة). تُحدَّد سماكات الدرع لكل من الأشعة المتسربة والمتشتتة على نحو منفصل، وتُستَخدم أكبرها لبناء الدرع؛ وذلك بعد معرفة كثافة الأشعة المتشتتة وهي تتناسب مع مساحة سطح التشتت، ومعطيات حمولة العمل، ومعامل الإشغال ، ويُفترض أن معامل الاستخدام للأشعة المشتتة؛ لأنها تنتشر بجميع الاتجاهات.

فإذا كانت المسافة بين مصدر الأشعة والدرع الأولي الذي تتشتت عليه الأشعة ، والمسافة بين نقطة التشتت والنقطة المدروسة لبناء الدرع الثانوي ؛ يكون معدل الجرعة الناتجة من الأشعة المتشتتة على بعد متر واحد عن نقطة التشتت معطى بالعلاقة (7).

توهين الأشعة السينية

تستعمل منحنيات النفوذية (الشكل 7) من أجل حساب سماكة الدرع الثانوي للأشعة السينية، ويمكن اعتماد التقريبات الآتية للتسهيل:

- طاقة الأشعة المتشتتة من الأشعة السينية التي طاقتها قبل التشتت لا تزيد على 500 keV هي طاقة الأشعة ذاتها قبل التشتت.

- طاقة الأشعة المتشتتة من الأشعة السينية التي طاقتها قبل التشتت أكبر من 500 keV تساوي فقط 500 keV.

- معدّل الجرعة الإشعاعية الناتجة من الأشعة المتشتتة بزاوية 90 درجة على بعد مترٍ واحدٍ من السطح المُشتِّت تساوي 0.1% من معدّل جرعة الإشعاع الساقط على السطح المُشتِّت.

باستخدام التقريبات السابقة وبمعرفة أن خَرْج أنبوب الأشعة السينية يزداد مع زيادة الجهد الكهربائي المطبق عليه، يدخل في (العلاقة 7) معامل تصحيح يرتبط بالجهد الكهربائي المطبق معطى في الجدول (3) ويحصل على معدل الجرعة وفق العلاقة (8).

الجدول (3) معاملات التصحيح f لِتغيُّر الجهد الكهربائي المطبّق على أنبوب الأشعة.

	KV
1	500 أو أقل
20	1000
120	2000
300	3000

ب ــــ توهين أشعة بتا:

تتفاعل أشعة بتا (جسيمات بتا لها كتلة الإلكترون وشحنته) مع ذرات مادة الدرع فتخسر جزءاً من طاقتها وتنحرف عن مسارها لتتوقف عند مداها الأعظمي ضمن مادة الدرع. تختلف قيمة المدى الأعظمي (الشكل 8) باختلاف طاقة بتا وباختلاف كثافة السمك لمادة الدرع (density thickness) وسماكته الخطية ، و العلاقة بينهما معطاة بالعلاقة (9).

الشكل (8) نموذج للعلاقة بين طاقة أشعة بتا ومداها الأعظمي معبراً عنه بالكثافة السمكية.

تتوهن أشعة بتا بتآثرها مع ذرات مادة الدرع مسببةً تأين الذرات أو إثارتها، ويمكن أيضاً أن تمرّ جسيمات بتا قريباً من حقل النواة لذرة من مادة الدرع، فتتباطأ وتنحرف عن مسارها بتأثير الحقل الكولوني في الذرة؛ مطلقةً طيفاً مستمراً من الأشعة الكهرطيسية يُسمى أشعة الكبح bremsstrlahung أو الأشعة السينية، تكون الطاقة العظمى لأشعة الكبح المتولدة قريبة من طاقة أشعة بتا المولدة لها وهي عالية النفوذية نسبة إلى مدى جسيمات بتا، لذلك عند تصميم دروع الوقاية من أشعة بتا يؤخذ بالحسبان الجزء من طاقة أشعة بتا المتحول إلى أشعة سينية والذي يتناسب مع طاقة أشعة بتا والعدد الذري لمادة الدرع (العلاقة 10)، لذلك يُفضّل أن تُستعمل في تصميم الدروع الواقية من أشعة بتا المواد ذات العدد الذري المنخفض كالألمنيوم، كما تستخدم بعض أنواع اللدائن (البلاستيك) ولكنها تعاني التفتت مع الزمن بسبب تكسير الأشعة لروابطها.

ج ـــ توهين النترونات:

تنطلق النترونات المتولدة من نواة الذرة بطاقات أعلى من 0.1 MeV -التي تدعى بالنترونات السريعة-فتتصادم مع نوى ذرات مادة الدرع تصادمات مرنة من دون أن تخسر من طاقتها؛ أو تصادمات غير مرنة فتغير اتجاهها وتتناقص طاقتها، وتتكرر التصادمات غير المرنة لتنخفض طاقة النترون إلى قرابة
0.025MeV، التي تدعى بالنترونات الحرارية thermal neutrons، فتستطيع نوى ذرات مادة الدرع التقاطها، وهذا ما يُسمى تفاعل أسر النترون neutron capture، ولكن أسر النترون هو تفاعل نووي يُنتج نظيراً جديداً للعنصر الماص له، ويُصدر نوعاً آخر من الإشعاع يعطي المقطع العرضي للامتصاص لكل نوع وفق العلاقات (11 و12 و13 و14). كما يُستَنتج من العلاقتين (11 و12) أن تعرُّض جسم الإنسان المحتوي على نسبة عالية من ذرات الهدروجين والآزوت (النتروجين) لحزمة نترونية؛ يجعل هذه الذرات نشطة إشعاعياً؛ وقد تُعرّضه للأذيات الإشعاعية. يعبّر عن ذلك بالتفاعلات النووية (11-14):

يمكن استخدام العلاقتين (1 و2) بطريقة مشابهة لتوهين أشعة غاما لحساب نسبة توهين مادة الدرع لحزمة النترونات بعد معرفة قيمة المقطع العرضي للتصادم الذي تتغير قيمته بعد كل تصادم وفقاً لطاقة النترون.

تتفاوت المواد بقدرتها على توهين النترونات؛ إذ تتناسب الطاقة المنتقلة إلى نوى ذرات الدرع في أثناء التصادم المباشر غير المرن مع طاقة النترون وكتلة النواة المصدومة ، فكلّما اقتربت الكتل الذرية لعناصر مادة الدرع من كتلة النترون كان فقدانه لطاقته أكبر كما في العلاقة (15).

تُستخدم مواد كثيرة تحتوي ذرات الهدروجين -مثل الماء والبرافين- في إنشاء دروع الوقاية من النترونات؛ لأن كتلة نواة ذرة الهدروجين مساوية تقريباً لكتلة النترون، وبذلك يمكن أن تنتقل طاقة النترون كاملة إلى نواة ذرة الهدروجين في التصادم المباشر، في حين يخسر النترون فقط %22.2 من طاقته بتصادمه المباشر مع نواة ذرة الأكسجين.

معاملات التنامي buildup factors

تولّد الأشعة المتآثرة أشعةً جديدةً (ثانوية) بطاقاتٍ غالباً تكون أقل من الطاقة الأولية قبل التشتت وباتجاهات مختلفة، لتشكل خلف الدرع مع الحزمة الأولية النافذة حقلاً إشعاعياً، وليس حزمة من الأشعة؛ لأن هذه الأشعة تكون مختلفة الطاقات والاتجاهات، وتزداد (تتنامى) نسبة كثافتها إلى كثافة الأشعة الأولية مع ازدياد المسافة المقطوعة ضمن مادة الدرع، وقد تصبح هذه الأشعة هي المركّبة المسيطرة في الحقل الإشعاعي خلف الدرع.

تتعلق قيمة معامل التنامي بمادة الدرع وهندسته، وهي تصحح حسابات التوهين بحيث تأخذ بالحسبان الجزء الناتج من الأشعة الثانوية.

تُحسب معاملات التنامي نظرياً باستخدام تقانات حاسوبية متطورة مثل طريقة حسابات مونتي كارلو Monte Carlo N-Particle Code (MCNP)، أو تُقاس عملياً؛ إذ بنيت مفاعلات أبحاث خاصة للحصول على معاملات تنامي لبعض مواد التدريع المختلفة مثل منشأة أوك ردج للتدريع الجسمي Oak Ridge Bulk Shielding. يُقدّر معامل التنامي تجريبياً، وفق العلاقة (16)، وترتبط قيمته من أجل نوع إشعاع محدد ووحيد الطاقة ونوع مادة درع محددة، بالشكل الهندسي للدرع (أسطواني، أو كروي، أو مسطح)، وبزاوية ورود الأشعة على الدرع.

B =	(كثافة الحزمة خلف الدرع (مقاسة)	(16)
	(كثافة الحزمة خلف الدرع (حساب)

تؤخذ قيمة معامل التنامي بالحسبان في حسابات التدريع، وقيمته عادةً أكبر من الواحد وقد تصل في بعض الحالات إلى عشرة، فالدرع الذي يكون فيه جزء الحزمة غير المتصادم كبيراً، يسمى بالدرع الرقيق thin shield، وإذا كان الجزء الأكبر من الحزمة هو الجزء المنعكس أو المتشتت يسمى عندها بالدرع السميك thick shield، ويرتبط ذلك بالسماكة الهندسية للدرع والمقطع العرضي الفعال.

يُعبَّر عن سماكة الدرع بالمسار الحر الكلي فإذا كانت الأبعاد الهندسية للدرع أكبر من وسطي المسار الحر فيُعدّ سميكاً. ويُعتمَد هذا التصنيف عند حساب توهين الأشعة في الدرع الذي تستخدم فيه العلاقة (2) فقط لحساب كثافة حزمة الأشعة النافذة من الدرع من دون أي تآثر مع ذراته، ولا يمكن تطبيقها على الأشعة النافذة بعد توهينها لأنها مختلفة الاتجاهات ومتعددة الطاقات، ويجب تطبيق معامل توهين خاص لكل طاقة.

تُستعمل معادلات خاصة -مثل معادلات برغر Berger أو معادلات تيلر Taylor- في حسابات معامل التنامي للدروع معقدة التركيب والشكل الهندسي؛ ولإشعاعات بطاقات عدة، لكنه يمكن استعمال معاملات التنامي للتعرض exposure الإشعاعي الواردة في الجدول (4) في الحسابات البسيطة.

الجدول (4) معاملات التنامي التعرضية من أجل مصادر مستوية وحيدة الاتجاه.

						(MeV)	المادة
15	10	7	4	2	1	(MeV)	المادة
							ماء







							حديد








							قصدير

							رصاص








							يورانيوم

تُفيد حسابات معاملات التنامي لتقدير الجرعة الإشعاعية خلف دروع الوقاية التي يُبنى عليها تحديد عدد ساعات العمل أو عدد ساعات الوجود في تلك المناطق. على سبيل المثال: إذا استُعمِل درع مستوٍ من الحديد سماكته 25 cm لتوهين أشعة غاما وحيدة الطاقة 3 MeV فيكون المسار الحر ويكون معامل التنامي من (الجدول 4) يساوي ، وهذا يعني أن الحقل الإشعاعي خلف الدرع يسبب تعرضاً إشعاعياً أكبر من التعرض الناتج من الحزمة النافذة غير المتآثرة مع مادة الدرع بما يزيد على خمسة أمثالها، ومن ثمّ إما أن تُجرى دراسة لزيادة التدريع وإما أن يخفّض عدد ساعات العمل المسموحة في تلك المنطقة.